原标题：数学与技术：一门科学成熟的标志是数学的进入
数学与技术：一门科学成熟的标志是数学的进入~
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世界知识产权组织在 1977 年出版的《供发展中国家使用的许可证贸易手册》中, 给“技术”下的定义如下：
“技术是制造一种产品的系统知识, 所采用的一种工艺或提供的一项服务, 不论这种知识是否反映在一项发明、 一项外形设计、 一项实用新型或者一种植物新品种, 或者反映在技术情报或技能中, 或者反映在专家为设计、 安装、 开办或维修一个工厂或为管理一个工商业企业或其活动而提供的服务或协助等方面.”
这是至今为止国际上给技术所下的最为全面和完整的定义. 实际上知识产权组织把世界上所有能带来经济效益的科学知识都定义为技术. 在《现代汉语词典》中, 技术的定义是：人类在利用自然和改造自然的过程中积累起来并在生产劳动中体现出来的经验与知识, 也泛指其他操作方面的技巧.
根据生产行业的不同, 技术可分为农业技术、 工业技术、 通信技术、 交通运输技术等. 根据生产内容的不同, 技术可分为电子信息技术、 生物技术、 材料技术、 先进制造与自动化技术、 能源与节能技术、 环境保护技术、 农业技术等.
技术的使用在现代社会无所不在, 一套共同的特性可以用来刻画现代技术.
01
复杂度.大多现今的工具都有难以了解的原理 (即复杂的技术). 一些使用相对较简单, 但却很难去理解其制造方法, 如电视; 另外也有很难使用且很难理解其工作原理, 如电脑等.
02
系统性.现今相当数量的工具不是单一独立工作的, 而是一些工具构成了一个系统, 例如汽车装配线. 现代工具的相互依赖性不仅表现在制造业, 即使在使用方面也需要一个系统. 例如, 汽车的使用也需要有高速公路、 街道、加油站、 保养厂和废弃物收集设备构成的支撑系统.
03
普及性.指现代技术的普及. 简单地说, 技术存在于人们生活的每一个角落, 它支配了现代的生活. 例如, 电的各种设备、 手机、 计算机网络等.
科学、 工程与技术的区分并不总是很明确的. 一般来讲, 工程侧重在实际生产操作上, 科学侧重在理论和纯粹研究上, 而技术则介于两者之间.
大体而言, 科学是对自然、 社会等合理的研究或学习, 焦点在于发现 (现象)现实世界元素间的永恒关系 (原理). 它通常利用合乎规则的技术, 系统建立好的程序规则, 如科学方法.
工程是对科学及技术原理合理的使用, 以达到基于经验上的计划结果.
例如, 科学可能会学习电子在导体内的流动. 此知识可能会被工程师拿来创造工具或设备, 如半导体、 计算机及其他类型的先进技术产品.
数学作为一种知识, 如何表现出其技术特性？我们仅以通信技术与雷达技术为例来论述.
现代数字通信技术的发展对人类社会生活有全面深刻的影响, 数学在现代数字通信技术中具有重要的作用. 例如, 数字信号处理是数字通信技术的基本内容, 以傅里叶分析为代表的解析工具是数字信号处理的核心技术. 国际上通常把 1965 年作为数字信号处理这门学科的开端, 原因在于 Cooley 和 Tukey 在这一年提出了能快速实现傅里叶变换的 FFT 算法, 由此可见傅里叶分析对数字信号处理的重要性.
值得注意的是, 数论、 抽象代数这些传统上远离实际生活的数学内容, 在数字通信领域也有广泛而深刻的应用. 例如, 纠错编码是数字通信技术的另一项核心内容, 其目的是保障信号在受干扰信道中可靠的传输. 纠错编码理论的基础是有限域、 代数几何等代数工具. 密码学是现代数字通信中保障敏感信息在公开信道安全传输的核心技术. 而数论正是现代密码学不可或缺的基础. 一些高度抽象的数学内容, 如有限域上椭圆曲线的除子类群等, 在公钥加密体制等领域得到了广泛的应用.
19 世纪晚期, 赫兹 (Heinrich Rudolf Hertz, 1857–1894, 德国物理学家) 在实验中注意到无线电波可以被金属物体反射. 1904 年, 侯斯美尔 (ChristianH ulsmeyer, 1881–1957, 德国发明家、 物理学家、 企业家) 发明了第一台无线电回声探测装置, 防止海上船舶相撞, 此即现代雷达的雏形. 雷达, 是英文 radar的音译, 源于 radio detection and ranging 的缩写, 意思为 “无线电探测和测距”, 是一项目前在军工与民用科技方面广为应用的技术. 雷达基本原理为发射电磁波对目标进行照射并接收其回波, 由此获得目标至电磁波发射点的距离、 距离变化率 (径向速度)、 方位、 高度、 目的物形状等信息 (读者可以类比蝙蝠的回声定位技术, 它是雷达在自然界中的技术原型). 数学上, 这一技术可以描述为对于给定的波动方程 (双曲型偏微分方程), 在波源附近测量经过物体反射的波动信号 (波的方向与强度信息等), 以确定波动方程定义域的几何形状的问题.
这一数学理论为数学物理反问题研究中的重要一支, 在超声波探测 (如医用 B超)、 计算机断层成像 (如医用 CT、 工业用无损检测) 等领域具有极其广泛的应用.
如果说到信息技术、 网络技术, 人们当然认识到这些技术的实质是数学, 而航天技术、 遥感技术在操作层面看, 这些技术也可以看成是数学的.
曾有这样的说法：一门科学成熟的标志是数学的进入, 一门技术成熟的标志是控制的进入, 而控制技术的实质是数学.
本文节选自高夯教授《人文数学》.
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前言
第一章 绪论 ——数学是什么
1.1 数学与科学
1.2 数学与技术
1.3 数学与逻辑学
1.4 数学与语言
请您思考
数学漫谈 名人论“数学”
第二章 符号——数字与字母
2.1 自然数
2.2 整数集
2.3 有理数集
2.4 实数集
2.5 复数集
2.6 代数式
2.7 函数
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数学漫谈 三个世界性数学难题的攻克
费马大定理与怀尔斯
孪生素数猜想与张益唐
施泰纳系列大集问题与陆家羲
第三章 图形—— 形状与度量
3.1 二维平面与三维空间
3.2 平直与弯曲
3.3 长度、面积与体积
3.4 正则图形
请您思考
数学漫谈 几何中的 “三国鼎立”
欧几里得几何学
罗巴切夫斯基几何
黎曼几何
第四章 运算 ——有限与无限
4.1 有限的运算
4.2 极限
4.3 微分
4.4 积分
请您思考
数学漫谈 微积分简史
第五章 推理 ——基础与方法
5.1 数学推理的基础
5.2 归纳推理与演绎推理
5.3 演绎推理的形式结构
5.4 公理化方法
请您思考
数学漫谈 布尔巴基学派
第六章 模型 ——离散与连续
6.1 数学模型与数学建模
6.2 离散型数学模型举例
6.3 连续型数学模型举例
参考文献
本书特点
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