原标题：二次函数y=-ax^2+2x与横坐标轴围成的面积计算
主要内容：
介绍通过定积分，计算二次函数y=-ax^2+2x与x坐标轴围成的面积的主要步骤。
面积通式推导：
令y=-ax^2+2x=0,则：
-x(ax-2)=0,即x1=0,x2=2/a.
此时二次函数与x坐标轴围成的面积S为：
S=∫[x1,x2]ydx
=∫[0,x2](-ax^2+2x)dx
=-(a/3)x^3+(2/2)x^2[0,x2]
=-(a/3)*x2^3+2/2*x2^2
=-(a/3)*(2/a)^3+(2/2)*(2/a)^2
=4/(3a^2).
围成区域面积计算举例。
当a=1时，x2=2/1=3,此时面积为：
S=∫[0,3](-x^2+2x)dx
=-(1/3)*3^3+(2/2)*3^2
=4/(3*1^2)=4/3个平方单位。
当a=2时，x2=3/2,此时面积为：
S=∫[0,3/2](-2x^2+2x)dx
=-(2/3)*(3/2)^3+(2/2)*(3/2)^2
=4/(3*2^2)
=1/3个平方单位。
当a=3时，x2=2/3=1面积为：
S=∫[0,1](-3x^2+2x)dx
=-1^3+(2/2)*1^2
=4/(3*3^2)
=4/27个平方单位。
当a=4时，x2=3/4,此时面积为：
S=∫[0,3/4](-4x^2+2x)dx
=-(4/3)*(3/4)^3+(2/2)*(3/4)^2
=4/(3*4^2)
=1/12个平方单位。
当a=5时，x2=3/5,此时面积为：
S=∫[0,3/5](-5x^2+2x)dx
=-(5/3)*(3/5)^3+(2/2)*(3/5)^2
=4/(3*5^2)
=4/75个平方单位。
当a=6时，x2=2/6=1/2,此时面积为：
S=∫[0,1/2](-6x^2+2x)dx
=-2*(1/2)^3+(2/2)*(1/2)^2
=4/(3*6^2)
=1/27个平方单位。
责任编辑：